2005년03월06일 43번

[전기기기]
그림과 같은 변압기 회로에서 부하 R₂에 공급되는 전력이 최대로 되는 변압기의 권수비 a는?

① 5
② √5
③ 10
④ √10

(정답률: 61%)

문제 해설

부하 R₂에 공급되는 전력은 P₂ = I₂²R₂이다. 여기서 I₂는 부하 전류이고, R₂는 부하 저항이다. 변압기의 권수비 a는 N₁/N₂로 정의된다. 여기서 N₁은 1층 코일의 권수, N₂는 2층 코일의 권수이다.

변압기의 기본 원리에 따라, 전력은 일정하게 유지된다. 즉, P₁ = P₂이다. 여기서 P₁은 1층 코일에 공급되는 전력이고, P₂는 2층 코일에서 부하 R₂에 공급되는 전력이다.

1층 코일에 공급되는 전력은 V₁I₁이다. 여기서 V₁은 1층 코일에 인가된 전압이고, I₁은 1층 코일의 전류이다. 변압기의 기본 원리에 따라, V₁/V₂ = N₁/N₂이다. 여기서 V₂는 2층 코일에 인가된 전압이다.

따라서, P₁ = V₁I₁ = V₂I₂ = P₂이므로, V₁I₁ = V₂I₂ = I₂²R₂이다.

여기서 I₁ = I₂/a이므로, V₁I₂/a = V₂I₂ = I₂²R₂이다. 따라서, a = V₁/V₂ = √(R₂/I₂)이다.

여기서 R₂ = 5Ω이고, I₂ = 2A이므로, a = √(5/2) = √10이다.

따라서, 정답은 "√10"이다.

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