2007년03월04일 10번
[재료역학] 직경이 1.5 m, 두께가 3 mm인 원통형 강재 용기의 최대사용강도가 240 MPa 일 때 지탱할 수 있는 한계압력은 몇 kPa 인가? (단, 안전계수는 2 이다.)
- ① 240
- ② 480
- ③ 720
- ④ 960
(정답률: 32%)
문제 해설
용기의 최대 사용 강도는 240 MPa 이므로, 안전계수를 고려하여 최대 허용 압력은 240/2 = 120 MPa 이다.
이를 kPa로 변환하면 120,000 kPa 이다.
원통형 용기의 표면적은 2πrL + 2πr^2 이다. 여기서 r은 반지름, L은 길이이다.
반지름은 1.5/2 = 0.75 m 이므로, 표면적은 2π(0.75)L + 2π(0.75)^2 이다.
두께가 3 mm 이므로, 내부 반지름은 0.75 - 0.003 = 0.747 m 이다.
따라서, 내부 부피는 π(0.747)^2L 이고, 내부 압력은 P이다.
용기가 지탱할 수 있는 한계 압력은 P이므로, 다음 식이 성립한다.
P = 120,000 = 240(10^6)/(2 × 1.5 × 10^-3) × (1 - (0.747/0.75)^2)
이를 계산하면 P = 480 kPa 이다.
따라서, 정답은 "480" 이다.
이를 kPa로 변환하면 120,000 kPa 이다.
원통형 용기의 표면적은 2πrL + 2πr^2 이다. 여기서 r은 반지름, L은 길이이다.
반지름은 1.5/2 = 0.75 m 이므로, 표면적은 2π(0.75)L + 2π(0.75)^2 이다.
두께가 3 mm 이므로, 내부 반지름은 0.75 - 0.003 = 0.747 m 이다.
따라서, 내부 부피는 π(0.747)^2L 이고, 내부 압력은 P이다.
용기가 지탱할 수 있는 한계 압력은 P이므로, 다음 식이 성립한다.
P = 120,000 = 240(10^6)/(2 × 1.5 × 10^-3) × (1 - (0.747/0.75)^2)
이를 계산하면 P = 480 kPa 이다.
따라서, 정답은 "480" 이다.
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