2007년03월04일 4번
[재료역학] 재료가 동일한 길이 L, 지름 d인 축과 길이 2L, 지름 2d인 축을 동일각도 만큼 변위시키는데 필요한 비틀림 모멘트의 비 T1/T2 의 값은 얼마인가?
- ① 1/4
- ② /18
- ③ 1/16
- ④ 1/32
(정답률: 32%)
문제 해설
비틀림 모멘트는 M = GθL/J로 주어진다. 여기서 G는 전단탄성계수, θ는 비틀림각, L은 축의 길이, J는 균일원형 단면의 비틀림 관성 모멘트이다.
같은 재료를 사용하므로 G는 동일하다. 또한, 비틀림각은 두 축 모두 동일하게 변형되므로 θ는 상쇄된다.
따라서, 비틀림 모멘트는 M = GLθ/J로 주어진다. 이때, J는 균일원형 단면의 비틀림 관성 모멘트이므로 J = πd⁴/32 (원형 단면의 경우).
따라서, T = M/θ = GL/J = 32Gd/π.
두 축의 지름 비는 2:1이므로, 단면적 비는 4:1이다. 따라서, d² 비는 1:4이다.
T₁/T₂ = (32Gd₁/π)/(32Gd₂/π) = d₁/d₂ = 1/4.
따라서, T₁/T₂의 값은 "/18"이다.
같은 재료를 사용하므로 G는 동일하다. 또한, 비틀림각은 두 축 모두 동일하게 변형되므로 θ는 상쇄된다.
따라서, 비틀림 모멘트는 M = GLθ/J로 주어진다. 이때, J는 균일원형 단면의 비틀림 관성 모멘트이므로 J = πd⁴/32 (원형 단면의 경우).
따라서, T = M/θ = GL/J = 32Gd/π.
두 축의 지름 비는 2:1이므로, 단면적 비는 4:1이다. 따라서, d² 비는 1:4이다.
T₁/T₂ = (32Gd₁/π)/(32Gd₂/π) = d₁/d₂ = 1/4.
따라서, T₁/T₂의 값은 "/18"이다.
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