2007년03월04일 8번
[재료역학] 부재의 양단이 자유롭게 회전할 수 있도록 부하되고, 길이가 4 m이고 단면이 직사각형(100 ㎜ × 50 ㎜)인 압축 부재의 좌굴 하중을 오일러 공식으로 구하면 몇 kN 인가? (단, 탄성계수 E = 100 GPa 이다.)
- ① 52.4 kN
- ② 64.4 kN
- ③ 72.4 kN
- ④ 84.4 kN
(정답률: 48%)
문제 해설
오일러 공식은 다음과 같다.
Pcr = (π²EI) / L²
여기서, Pcr은 좌굴하중, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, L은 길이이다.
단면이 직사각형이므로, 2차 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = (bh³) / 12
여기서, b는 너비, h는 높이이다.
따라서, I = (100 × 50³) / 12 = 1041667 mm⁴
이를 m⁴로 변환하면, I = 1.041667 × 10⁻³ m⁴ 이다.
따라서, 좌굴하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.
Pcr = (π² × 100 × 10⁹ × 1.041667 × 10⁻³) / (4²)
Pcr = 64.4 kN
따라서, 정답은 "64.4 kN"이다.
Pcr = (π²EI) / L²
여기서, Pcr은 좌굴하중, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, L은 길이이다.
단면이 직사각형이므로, 2차 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = (bh³) / 12
여기서, b는 너비, h는 높이이다.
따라서, I = (100 × 50³) / 12 = 1041667 mm⁴
이를 m⁴로 변환하면, I = 1.041667 × 10⁻³ m⁴ 이다.
따라서, 좌굴하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.
Pcr = (π² × 100 × 10⁹ × 1.041667 × 10⁻³) / (4²)
Pcr = 64.4 kN
따라서, 정답은 "64.4 kN"이다.
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