2007년03월04일 18번
[재료역학] 그림과 같이 정삼각형 형태의 트러스가 길이 150 ㎝인 2개의 봉으로 조립되어 절점 B에서 수직하중 P = 15000 N을 받고 있다. 이 두 봉은 같은 단면적과 같은 재료를 사용하였다면 B점의 수직변위 δv는? (단, 탄성계수 E = 210 GPa, 단면적 A = 1.56cm2이다.)
- ① 0.00137 ㎜
- ② 0.137 ㎜
- ③ 0.0137 ㎜
- ④ 1.37 ㎜
(정답률: 19%)
문제 해설
트러스 구조물은 각 막대기가 축력을 받아 변형되는 구조이므로, 막대기의 변형을 고려하여 문제를 풀어야 한다. 이 문제에서는 수직하중이 가해지므로, 수직방향으로 변형이 일어난다.
B점에서의 변형을 구하기 위해서는, B점에서 연결된 모든 막대기의 변형을 고려해야 한다. 이 문제에서는 B점에서 연결된 3개의 막대기가 있다. 각 막대기의 변형을 구하기 위해서는, 막대기의 길이와 단면적, 탄성계수를 이용하여 응력과 변형을 구해야 한다.
먼저, 응력을 구하기 위해 수직하중을 막대기의 단면적으로 나누어 준다.
σ = P / A = 15000 N / 1.56 cm^2 = 9615.38 N/cm^2
다음으로, 변형을 구하기 위해 훅의 법칙을 이용한다.
σ = Eε
여기서, ε는 변형률을 나타내며, 변형률은 변형된 길이를 원래 길이로 나눈 값이다. 변형된 길이는 응력에 비례하므로, ε는 응력을 탄성계수로 나눈 값으로 구할 수 있다.
ε = σ / E = 9615.38 N/cm^2 / 210 GPa = 0.0000458
따라서, 각 막대기의 변형량은 다음과 같다.
ΔL = εL = 0.0000458 x 150 cm = 0.00687 cm
B점에서 연결된 3개의 막대기의 변형량을 모두 더하면, B점의 총 변형량이 된다.
ΔLB = 3 x 0.00687 cm = 0.0206 cm = 0.206 mm
따라서, B점의 수직변위는 0.206 mm이다. 이에 가장 가까운 보기는 "0.137 mm"이지만, 정답은 "1.37 mm"이다. 이는 계산 과정에서 실수를 하거나, 문제에서 오타가 있을 가능성이 있다.
B점에서의 변형을 구하기 위해서는, B점에서 연결된 모든 막대기의 변형을 고려해야 한다. 이 문제에서는 B점에서 연결된 3개의 막대기가 있다. 각 막대기의 변형을 구하기 위해서는, 막대기의 길이와 단면적, 탄성계수를 이용하여 응력과 변형을 구해야 한다.
먼저, 응력을 구하기 위해 수직하중을 막대기의 단면적으로 나누어 준다.
σ = P / A = 15000 N / 1.56 cm^2 = 9615.38 N/cm^2
다음으로, 변형을 구하기 위해 훅의 법칙을 이용한다.
σ = Eε
여기서, ε는 변형률을 나타내며, 변형률은 변형된 길이를 원래 길이로 나눈 값이다. 변형된 길이는 응력에 비례하므로, ε는 응력을 탄성계수로 나눈 값으로 구할 수 있다.
ε = σ / E = 9615.38 N/cm^2 / 210 GPa = 0.0000458
따라서, 각 막대기의 변형량은 다음과 같다.
ΔL = εL = 0.0000458 x 150 cm = 0.00687 cm
B점에서 연결된 3개의 막대기의 변형량을 모두 더하면, B점의 총 변형량이 된다.
ΔLB = 3 x 0.00687 cm = 0.0206 cm = 0.206 mm
따라서, B점의 수직변위는 0.206 mm이다. 이에 가장 가까운 보기는 "0.137 mm"이지만, 정답은 "1.37 mm"이다. 이는 계산 과정에서 실수를 하거나, 문제에서 오타가 있을 가능성이 있다.
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