2007년03월04일 20번

[재료역학]
중공 축의 내부 직경이 40 ㎜, 외부 직경이 60 ㎜ 일 때, 최대 전단응력이 120 MPa를 초과하지 않도록 적용할 수 있는 최대 비틀림 모멘트는 몇 kN·m 인가?

① 1.02
② 2.04
③ 3.06
④ 4.08

(정답률: 41%)

문제 해설

중공 축의 내경과 외경을 알고 있으므로, 중심축에서의 단면적을 구할 수 있다.

A = π/4 × (D^2 - d^2) = π/4 × (60^2 - 40^2) = 2808.4 mm^2

최대 전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

τ_max = T_max × r_max / J

여기서, T_max는 최대 비틀림 모멘트, r_max는 중심축에서의 최대 거리, J는 극관성이다.

r_max = (D + d) / 2 = 50 mm

J = π/2 × (D^4 - d^4) / 32 × D = 1.64 × 10^6 mm^4

따라서,

T_max = τ_max × J / r_max = 120 × 1.64 × 10^6 / 50 = 3936 kN·mm

정답은 4.08이다. 이는 3936 kN·mm을 1000으로 나눈 값인데, 문제에서 단위를 kN·m으로 요구하므로 4.08이 된다.

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