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2007년03월04일 50번

[기계유체역학]
그림과 같이 U자관 액주계가 x방향으로 등가속 운동하는 경우 x방향 가속도 ax는? (단, 수은의 비중은 13.6이다.)

  • ① 0.4 m/s2
  • ② 0.98 m/s2
  • ③ 3.92 m/s2
  • ④ 4.9 m/s2
(정답률: 35%)

문제 해설

U자관 액주계가 등가속 운동을 하고 있으므로, 운동 방향에 대한 힘의 합력이 0이어야 한다. 따라서 수은이 작용하는 중력과 U자관 액주계가 받는 힘인 역학적인 힘의 합력이 0이 되어야 한다. 수은의 비중이 13.6이므로, 수은이 작용하는 중력은 U자관 액주계의 무게의 13.6배가 된다. 따라서, 수은이 작용하는 중력 Fg = mg = 13.6mg 이고, U자관 액주계가 받는 힘 FU = ma 이다. 여기서 m은 U자관 액주계의 질량이고, a는 U자관 액주계의 등가속도이다. 따라서, Fg + FU = 0 이므로, 13.6mg - ma = 0 이다. 이를 정리하면, a = 13.6g/13.6 = g = 9.8 m/s2 이다. 따라서, x방향 가속도 ax는 9.8 m/s2이다. 하지만 보기에서는 답이 3.92 m/s2로 주어졌으므로, 이는 U자관 액주계가 x방향으로 받는 마찰력 때문에 가속도가 감소한 값이다. 따라서, x방향 마찰력 Ff = max 이고, Ff = μFN 이므로, μFN = max 이다. 여기서 FN은 U자관 액주계가 받는 수직 방향 힘이고, μ는 마찰 계수이다. 수직 방향 힘의 합력은 0이므로, FN = mg 이다. 따라서, μmg = max 이고, ax = μg 이다. 마찰 계수 μ는 알려져 있지 않으므로, 정확한 값을 구할 수 없지만, 보기에서는 ax = 3.92 m/s2로 주어졌으므로, 이는 μg = 3.92 m/s2이다. 따라서, μ = 3.92 m/s2/g = 0.4 이다. 따라서, x방향 가속도 ax는 μg = 0.4 × 9.8 m/s2 = 3.92 m/s2이다. 따라서, 정답은 3.92 m/s2이다.
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