2007년03월04일 19번
[재료역학] 그림에 표시된 사각형 단면의 짧은 기둥에서 e= 2 ㎜ 되는 곳에 100 kN의 압축 하중이 작용할 때 발생되는 최대응력은?
- ① 39.6 MPa
- ② 56.2 MPa
- ③ 83.7 MPa
- ④ 118.4 MPa
(정답률: 21%)
문제 해설
이 문제는 단순히 최대응력을 구하는 문제입니다. 최대응력은 σmax = P/A - Pe/Ie * y 로 구할 수 있습니다. 여기서 P는 압축하중, A는 단면적, Pe는 Euler 하중, Ie는 단면 2차 모멘트, y는 최대응력이 발생하는 위치입니다.
Pe는 Euler 공식에 따라 Pe = π²EI/(KL)²로 구할 수 있습니다. 여기서 E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, K는 단축보의 유효길이계수, L은 단축보의 길이입니다.
따라서 우선 Pe를 구해보면, E는 200 GPa, I는 (1/12)bh³ = (1/12)(200×1000)³ = 11.67×10⁹ mm⁴, K는 0.65, L은 2000 mm 이므로, Pe = π²×200×10⁹×11.67×10⁹/(0.65×2000)² = 1.96 MN입니다.
다음으로 y를 구해야 합니다. y는 단면 중립면에서 최대응력이 발생하는 위치이므로, 단면의 중심축과 최대거리인 h/2 = 100 mm입니다.
마지막으로 최대응력을 구해보면, A는 200×100 = 20,000 mm²이므로, σmax = 100×10⁶/20,000 - 1.96×10⁶×100/11.67×10⁹×100 = 118.4 MPa가 됩니다.
따라서 정답은 "118.4 MPa"입니다.
Pe는 Euler 공식에 따라 Pe = π²EI/(KL)²로 구할 수 있습니다. 여기서 E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, K는 단축보의 유효길이계수, L은 단축보의 길이입니다.
따라서 우선 Pe를 구해보면, E는 200 GPa, I는 (1/12)bh³ = (1/12)(200×1000)³ = 11.67×10⁹ mm⁴, K는 0.65, L은 2000 mm 이므로, Pe = π²×200×10⁹×11.67×10⁹/(0.65×2000)² = 1.96 MN입니다.
다음으로 y를 구해야 합니다. y는 단면 중립면에서 최대응력이 발생하는 위치이므로, 단면의 중심축과 최대거리인 h/2 = 100 mm입니다.
마지막으로 최대응력을 구해보면, A는 200×100 = 20,000 mm²이므로, σmax = 100×10⁶/20,000 - 1.96×10⁶×100/11.67×10⁹×100 = 118.4 MPa가 됩니다.
따라서 정답은 "118.4 MPa"입니다.
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