2007년03월04일 3번
[재료역학] 높이 h, 폭 b인 직사각형 단면을 가진 보와 높이 b, 폭 h인 단면을 가진 보의 단면 2차 모멘트의 비는? (단, h = 1.5 b)
- ① 1.5 : 1
- ② 2.25 : 1
- ③ 3.375 : 1
- ④ 5.06 : 1
(정답률: 52%)
문제 해설
단면 2차 모멘트는 단면의 형상과 크기에 따라 달라지는 값이다. 이 문제에서는 높이가 1.5배인 직사각형 단면과 높이와 폭이 바뀐 직사각형 단면의 단면 2차 모멘트 비를 구하는 문제이다.
직사각형 단면의 단면 2차 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = (1/12)bh^3
첫 번째 보의 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
I1 = (1/12)bh^3 = (1/12)b(1.5b)^3 = (1/12) * 2.25b^4 = 0.1875b^4
두 번째 보의 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
I2 = (1/12)hb^3 = (1/12)(1.5b)b^3 = (1/12) * 1.5b^4 = 0.125b^4
따라서, 두 보의 단면 2차 모멘트 비는 다음과 같다.
I1/I2 = 0.1875b^4 / 0.125b^4 = 1.5
즉, 높이가 1.5배인 직사각형 단면을 가진 보의 단면 2차 모멘트는 높이와 폭이 바뀐 직사각형 단면을 가진 보의 단면 2차 모멘트의 1.5배이므로, 답은 "2.25 : 1"이 된다.
직사각형 단면의 단면 2차 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = (1/12)bh^3
첫 번째 보의 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
I1 = (1/12)bh^3 = (1/12)b(1.5b)^3 = (1/12) * 2.25b^4 = 0.1875b^4
두 번째 보의 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
I2 = (1/12)hb^3 = (1/12)(1.5b)b^3 = (1/12) * 1.5b^4 = 0.125b^4
따라서, 두 보의 단면 2차 모멘트 비는 다음과 같다.
I1/I2 = 0.1875b^4 / 0.125b^4 = 1.5
즉, 높이가 1.5배인 직사각형 단면을 가진 보의 단면 2차 모멘트는 높이와 폭이 바뀐 직사각형 단면을 가진 보의 단면 2차 모멘트의 1.5배이므로, 답은 "2.25 : 1"이 된다.
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