2007년03월04일 39번

[기계열역학]
마찰이 없는 피스톤과 실린더로 구성된 밀폐계에 분자량이 25인 이상기체가 2㎏있다. 기체의 압력이 100 ㎪로 일정할 때 체적이 1m³에서 2m³로 변화한다면 이 과정 중 열 전달량은? (단, 정압비열은 1.0 kJ/㎏K이다.)

① 약 150 kJ
② 약 202 kJ
③ 약 268 kJ
④ 약 300 kJ

(정답률: 24%)

문제 해설

이 문제는 등압과정에서의 열 전달량을 구하는 문제이다. 등압과정에서는 내부에너지 변화량과 열 전달량이 같으므로, 내부에너지 변화량을 구하면 된다.

내부에너지 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.

ΔU = nCvΔT

여기서 n은 기체의 몰수, Cv는 정압비열, ΔT는 온도 변화량이다. ΔT는 다음과 같이 구할 수 있다.

ΔT = T2 - T1

여기서 T1은 초기 온도, T2는 최종 온도이다. 초기 상태에서의 체적은 1m^3이고, 최종 상태에서의 체적은 2m^3이므로, 초기 상태에서의 밀도는 2kg/m^3이고, 최종 상태에서의 밀도는 1kg/m^3이다. 따라서 초기 상태에서의 몰수는 2/25 mol이고, 최종 상태에서의 몰수는 4/25 mol이다.

따라서 ΔT = T2 - T1 = (2/25)×1.0×10^3×ln(1/2) ≈ 69.3 K 이다.

따라서 내부에너지 변화량은 ΔU = nCvΔT = (2/25)×1.0×10^3×0.718×69.3 ≈ 150 kJ 이다.

따라서 정답은 "약 150 kJ"이다.

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