2007년03월04일 53번

[기계유체역학]
지름이 70 ㎜인 소방노즐에서 물제트가 50 m/s의 속도로 건물 벽에 수직으로 충돌하고 있다. 벽이 받는 힘은 약 몇 kN인가?(단, 물의 밀도는 1000 ㎏/m³이다.)

① 21.2
② 5.50
③ 7.42
④ 9.62

(정답률: 44%)

문제 해설

먼저, 물의 운동에너지는 1/2mv^2로 계산할 수 있습니다. 여기서 m은 물의 질량, v는 물의 속도입니다.

물의 질량은 부피와 밀도를 곱한 것으로 구할 수 있습니다. 이 경우, 노즐 내부의 반지름이 35mm이므로 부피는 πr^2h = π(0.035m)^2(1m) = 0.00385m^3입니다. 따라서 물의 질량은 1000kg/m^3 x 0.00385m^3 = 3.85kg입니다.

따라서 물의 운동에너지는 1/2 x 3.85kg x (50m/s)^2 = 4812.5J입니다.

벽에 작용하는 힘은 운동량의 변화율로 계산할 수 있습니다. 물이 벽에 충돌하면 운동량이 변하므로, 이 변화량을 시간으로 나눈 것이 벽에 작용하는 힘입니다.

물의 운동량은 물의 질량과 속도의 곱으로 계산할 수 있습니다. 따라서 물이 벽에 충돌할 때의 운동량은 3.85kg x 50m/s = 192.5kgm/s입니다.

물이 벽에 충돌하는 시간은 벽과의 거리를 속도로 나눈 것으로 계산할 수 있습니다. 이 경우, 건물 벽과 노즐 사이의 거리는 주어지지 않았으므로 가정을 해야 합니다. 일반적으로 소방차에서 사용하는 노즐과 건물 벽 사이의 거리는 3~5m 정도라고 합니다. 따라서 이 문제에서는 건물 벽과 노즐 사이의 거리를 4m로 가정하겠습니다.

물이 벽에 충돌하는 시간은 4m / 50m/s = 0.08s입니다.

따라서 벽에 작용하는 힘은 운동량의 변화량을 시간으로 나눈 것으로 계산할 수 있습니다. 이 경우, 벽에 작용하는 힘은 (0 - 192.5kgm/s) / 0.08s = -2406.25N입니다. 음수인 이유는 벽과 반대 방향으로 작용하는 힘이기 때문입니다.

하지만 이 문제에서는 힘의 크기를 묻고 있으므로, 절댓값을 취해야 합니다. 따라서 벽에 작용하는 힘의 크기는 2406.25N = 2.41kN입니다.

따라서 보기에서 정답은 "9.62"가 아니라 "2.41"이어야 합니다.

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