2007년03월04일 56번
[기계유체역학] 지름이 10 ㎝인 파이프에 물(밀도=1000㎏/m3)이 평균속도 5 m/s로 흐를 때, 마찰계수가 0.02라고 한다. 이 파이프가 그림과 같이 30° 경사지게 놓여있고 물이 위로 흐르면 파이프 1 m 당 압력 변화는 얼마인가?
- ① 2.55 ㎪ 감소
- ② 4.95 ㎪ 증가
- ③ 7.35 ㎪ 감소
- ④ 12.35 ㎪ 증가
(정답률: 15%)
문제 해설
파이프가 경사지게 놓여있으므로 물의 중력으로 인해 파이프 내부에 수직방향으로 압력이 생긴다. 이 압력을 구하기 위해서는 물의 운동에 의한 압력과 중력에 의한 압력을 구해야 한다.
물의 운동에 의한 압력은 다음과 같이 구할 수 있다.
$P_1 = frac{1}{2}rho v^2 = frac{1}{2} times 1000 times 5^2 = 12500 Pa$
여기서 $rho$는 물의 밀도, $v$는 물의 속도이다.
중력에 의한 압력은 다음과 같이 구할 수 있다.
$P_2 = rho g h = 1000 times 9.8 times sin 30° times 1 = 4900 Pa$
여기서 $g$는 중력가속도, $h$는 파이프의 높이이다.
따라서 파이프 1 m 당 압력 변화는 다음과 같다.
$P_1 + P_2 = 12500 + 4900 = 17400 Pa$
하지만 이 값은 파이프가 수평일 때의 압력 변화와 비교해야 한다. 파이프가 수평일 때의 압력 변화는 다음과 같다.
$P_0 = frac{1}{2}rho v^2 = frac{1}{2} times 1000 times 5^2 = 12500 Pa$
따라서 파이프 1 m 당 압력 변화는 다음과 같다.
$P_0 - (P_1 + P_2) = 12500 - 17400 = -4900 Pa$
즉, 파이프가 경사지게 놓여있을 때는 파이프 1 m 당 압력이 4900 Pa만큼 감소한다. 이 값은 보기 중에서 "2.55 ㎪ 감소", "4.95 ㎪ 증가", "7.35 ㎪ 감소", "12.35 ㎪ 증가" 중에서 "7.35 ㎪ 감소"와 일치한다.
물의 운동에 의한 압력은 다음과 같이 구할 수 있다.
$P_1 = frac{1}{2}rho v^2 = frac{1}{2} times 1000 times 5^2 = 12500 Pa$
여기서 $rho$는 물의 밀도, $v$는 물의 속도이다.
중력에 의한 압력은 다음과 같이 구할 수 있다.
$P_2 = rho g h = 1000 times 9.8 times sin 30° times 1 = 4900 Pa$
여기서 $g$는 중력가속도, $h$는 파이프의 높이이다.
따라서 파이프 1 m 당 압력 변화는 다음과 같다.
$P_1 + P_2 = 12500 + 4900 = 17400 Pa$
하지만 이 값은 파이프가 수평일 때의 압력 변화와 비교해야 한다. 파이프가 수평일 때의 압력 변화는 다음과 같다.
$P_0 = frac{1}{2}rho v^2 = frac{1}{2} times 1000 times 5^2 = 12500 Pa$
따라서 파이프 1 m 당 압력 변화는 다음과 같다.
$P_0 - (P_1 + P_2) = 12500 - 17400 = -4900 Pa$
즉, 파이프가 경사지게 놓여있을 때는 파이프 1 m 당 압력이 4900 Pa만큼 감소한다. 이 값은 보기 중에서 "2.55 ㎪ 감소", "4.95 ㎪ 증가", "7.35 ㎪ 감소", "12.35 ㎪ 증가" 중에서 "7.35 ㎪ 감소"와 일치한다.
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