2008년05월11일 3번

[전기자기학]
반지름 1㎝인 원형 코일에 전류10A가 흐를 때, 코일의 중심에서 코일 면에 수직으로 √3[㎝] 떨어진 점의 자계의 세기는 몇[A/m]인가?

① (1/16)×103[A/m]
② (3/16)×103[A/m]
③ (5/16)×103[A/m]
④ (7/16)×103[A/m]

(정답률: 47%)

문제 해설

원형 코일의 자계의 세기는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$B = frac{mu_0NI}{2R}$$

여기서, $mu_0$는 자유공기의 유도율, $N$은 코일의 밀도, $I$는 전류, $R$은 코일의 반지름이다.

따라서, 주어진 조건에서 자계의 세기는 다음과 같다.

$$B = frac{mu_0NI}{2R} = frac{4pi times 10^{-7} times 10 times 10}{2 times 1} = 2pi times 10^{-6} [T]$$

하지만, 문제에서 구하고자 하는 것은 코일 면에 수직으로 √3[㎝] 떨어진 점에서의 자계의 세기이다. 이 점에서의 자계의 세기는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$B' = frac{mu_0NI}{2sqrt{R^2+(sqrt{3})^2}} = frac{mu_0NI}{2sqrt{4}} = frac{mu_0NI}{4}$$

따라서, $B'$는 다음과 같다.

$$B' = frac{mu_0NI}{4} = frac{4pi times 10^{-7} times 10 times 10}{4} = pi times 10^{-6} [T]$$

하지만, 문제에서 답을 [A/m]으로 요구하고 있다. 자계의 세기와 전류의 관계는 다음과 같다.

$$B = mu_0NI$$

따라서, $B'$는 다음과 같이 전류로 표현할 수 있다.

$$B' = frac{B}{mu_0N}I = frac{pi times 10^{-6}}{4pi times 10^{-7} times 10} times 10 = frac{1}{16} times 10^3 [A/m]$$

따라서, 정답은 "(1/16)×10³[A/m]"이다.

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