2008년05월11일 7번

[전기자기학]
길이가 1[㎝], 지름이 5[㎜]인 동선에 1[A]의 전류를 흘렸을 때 전자가 동선에 흐르는데 걸린 평균 시간은 대략 얼마 인가? (단, 동선에서의 전자의 밀도는 1×10²⁸[개/m³]라고 한다.)

① 3초
② 31초
③ 314초
④ 3147초

(정답률: 64%)

문제 해설

전자의 이동 속도는 전류와 관련이 있으며, 전류는 전하의 양과 전자의 밀도, 전자의 이동 속도에 비례한다. 따라서 전자의 이동 속도는 다음과 같이 구할 수 있다.

전류 = 전하의 양 × 전자의 이동 속도 × 전자의 밀도

전자의 이동 속도 = 전류 ÷ (전하의 양 × 전자의 밀도)

전하의 양은 전자의 전하량인 1.6 × 10^-19[C]이고, 동선의 단면적을 구하기 위해 지름을 반지름으로 바꾸어 반지름이 2.5[mm]인 원의 면적을 구하면 다음과 같다.

π × (2.5 × 10^-3[m])^2 = 1.96 × 10^-5[m^2]

따라서 동선의 단면적은 1.96 × 10^-5[m^2]이다. 이를 이용하여 전자의 밀도를 면적당 전자의 개수로 환산하면 다음과 같다.

전자의 밀도 = 1 × 10^28[개/m^3] × 1.96 × 10^-5[m^2] = 1.96 × 10^3[개]

전자의 이동 속도를 구하기 위해 전류를 전하의 양과 전자의 밀도로 나누면 다음과 같다.

전자의 이동 속도 = 1[A] ÷ (1.6 × 10^-19[C] × 1.96 × 10^3[개]) ≈ 3.125 × 10^-5[m/s]

전자가 동선을 통과하는 데 걸리는 시간은 동선의 길이를 전자의 이동 속도로 나눈 값이다.

시간 = 1[cm] ÷ 3.125 × 10^-5[m/s] ≈ 320[초]

따라서, 전자가 동선을 통과하는데 걸리는 평균 시간은 대략 314초이다.

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