2008년05월11일 68번

[회로이론 및 제어공학]
저항 R, 커패시턴스 C의 병렬회로에서 전원 주파수가 변할 때의 임피던스 궤적은?

① 제1상한 내의 반직선
② 제1상한 내의 반원
③ 제4상한 내의 반원
④ 제4상한 내의 반직선

(정답률: 45%)

문제 해설

저항과 커패시턴스의 병렬회로에서 임피던스는 다음과 같이 주어진다.

Z = R || (1/jωC)

여기서 R과 C는 고정되어 있고, 주파수 ω가 변할 때 임피던스 Z는 어떻게 변할까?

임피던스 Z의 크기는 다음과 같다.

|Z| = √(R² + (1/ωC)²)

이 식에서 R과 1/ωC는 각각 직선과 원의 방정식을 나타내므로, |Z|는 R과 1/ωC의 교점을 지나는 곡선을 따라 움직인다.

또한, 임피던스 Z의 위상각은 다음과 같다.

θ = arctan(-1/ωRC)

이 식에서 -1/ωRC는 y절편을 나타내므로, θ는 x축에서 시작하여 y축으로 이동하는 궤적을 따라 움직인다.

따라서, 주파수가 변할 때 임피던스 Z의 궤적은 제4상한 내의 반원이 된다. 이는 R과 C의 값에 따라 다르게 나타날 수 있지만, 일반적으로는 이와 같은 궤적을 따른다.

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