2008년05월11일 64번

[회로이론 및 제어공학]
그림과 같은 4단자 회로의 4단자 정수 A, B, C, D에서 C의 값은?

① 1 – jωC
② 1 - ω2LC
③ jωL(2 - ω2LC)
④ jωC

(정답률: 55%)

문제 해설

주어진 4단자 회로는 복소수 전달함수를 이용하여 해결할 수 있습니다. 전달함수는 출력 전압과 입력 전압의 비율을 나타내는 것으로, 다음과 같이 구할 수 있습니다.

전달함수 = 출력 전압 / 입력 전압 = (D/C) / (A/B) = BD/AC

따라서, 전달함수를 구하기 위해서는 각 단자의 값을 알아야 합니다. 주어진 회로에서 C 단자의 값을 구하기 위해서는 C 단자와 연결된 모든 요소들을 고려해야 합니다.

C 단자와 연결된 요소는 R, L, C 입니다. 이들은 각각 저항, 인덕턴스, 캐패시턴스를 나타내는데, 이들은 각각 복소수 값을 가집니다. 따라서, C 단자와 연결된 요소들의 복소수 값을 모두 더해야 합니다.

C 단자와 R 요소는 직렬 연결이므로, 복소수 값을 더합니다. C 단자와 L 요소는 병렬 연결이므로, 역수를 취한 후 복소수 값을 더하고 다시 역수를 취합니다. C 단자와 C 요소는 직렬 연결이므로, 복소수 값을 더합니다.

따라서, C 단자의 복소수 값을 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있습니다.

C = 1 / (jωC + 1/R + 1/(jωL) + jωC)

이를 정리하면,

C = jωC / (1 - ω^2LC + jωRC)

따라서, 전달함수는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

전달함수 = BD/AC = jωL(2 - ω^2LC) / (1 - ω^2LC + jωRC)

따라서, 정답은 "jωC"가 아니라 "jωL(2 - ω^2LC) / (1 - ω^2LC + jωRC)" 입니다.

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