2008년05월11일 73번

[회로이론 및 제어공학]
특성방정식 S²＋KS＋2K-1=0인 계가 안정될 K의 범위는?

① K＞0
② K＞1/2
③ K＜1/2
④ 0＜K＜1/2

(정답률: 58%)

문제 해설

특성방정식의 해가 안정적이기 위해서는 S의 실수부가 음수여야 합니다. 따라서 S의 실수부를 나타내는 판별식 D=K²-8K+4를 구하고, 이 값이 0보다 작아야 합니다.

D=K²-8K+4=(K-4)²-12

(K-4)²≥12 이므로, K-4≥√12 또는 K-4≤-√12입니다.

따라서, K≥4+√12 또는 K≤4-√12입니다.

이를 정리하면, K＞1/2 또는 K＜1/6입니다.

하지만, K＜1/6일 경우 D가 양수가 되어 S의 실수부가 양수가 됩니다. 따라서, 안정적인 해를 가지기 위해서는 K＞1/2입니다.

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